La conjecture de triangulation (qui demande si une variété est toujours un complexe simplicial) a reçu récemment une réponse négative par Ciprian Manolescu. Sa démonstration s'appuie sur les travaux de Galweski-Stern et Matumoto, réduisant le problème à la topologie de dimension 3 et 4. Manolescu résout le problème en petite dimension en développant une nouvelle version de l'homologie de Floer, qui s'appuie sur les équations de Seiberg-Witten et leurs symétries. La théorie $\mathrm{Pin}(2)$ équivariante résultant se révèle une source riche d'invariants et des idées similaires ont été appliquées à l'homologie de Heegard Floer. Notre intention pour l'exposé sera de mettre ces questions dans leur contexte, de décrire la solution de Manolescu et de signaler les développements ultérieurs basés sur ces idées.