Nous caractérisons les espaces métriques mesurés $n$-rectifiables comme étant les espaces qui admettent une décomposition borélienne dénombrable telle que chaque morceau admet une $n$-densité finie et strictement positive, et vérifie l'une des conditions suivantes : c'est un espace de Lipschitz-différentiabilité de dimension $n$ ; il admet $n$ représentations d'Alberti indépendantes ; il satisfait à la condition de David pour une carte de dimension $n$. L'outil essentiel est une construction de grille itérative qui nous permet de montrer que l'image par une application de carte d'une boule ayant une grande densité de courbes des représentations d'Alberti contient une grande proportion d'une boule de grand rayon, et donc vérifie la condition de David. Cela nous permet d'appliquer des versions modifiées de résultats connus concernant les « morceaux bilipschitz » [?], [?], [?], [?] sur les cartes.