Cet article a trois objectifs majeurs. Premièrement, nous définissons des applications de classes de cycle tropicales pour des variétés lisses sur des corps non archimédiens, à valeurs dans la cohomologie de Dolbeault définie en termes de formes réelles introduites par Chambert-Loir et Ducros. Deuxièmement, nous construisons une décomposition fonctorielle des faisceaux de cohomologie de de Rham, appelée décomposition par le poids, pour des espaces analytiques lisses sur certains corps non archimédiens de caractéristique zéro, qui généralise une construction de Berkovich et résout une question posée par lui-même. Troisièmement, nous révélons une connexion entre la théorie tropicale et la théorie de de Rham algébrique. Comme application, nous montrons que les cycles algébriques qui sont triviaux dans la cohomologie de de Rham algébrique sont également triviaux en tant que courants pour la cohomologie de Dolbeault.