Nous considérons l'action de $SL(2, {\mathbb R})$ sur un fibré vectoriel $H$, préservant une mesure de probabilité ergodique $\nu$ sur la base $X$. Soit $\hat \nu$ un relevé quelconque de $\nu$ qui est une mesure de probabilité sur le fibré projectivisé ${\mathbb P}(H)$, invariante sous l'action du sous-groupe triangulaire supérieur. Sous une hypothèse d'irréductibilité de l'action, nous prouvons que toute mesure $\hat \nu$ comme ci-dessus est supportée par le projectivisé ${\mathbb P}(E_1)$ de l'espace de Lyapunov associé à l'exposant de Lyapunov le plus grand pour l'action du semi-groupe diagonal positif.
Nous en déduisons deux applications :
Premièrement, les exposants du cocycle de Kontsevich-Zorich dépendent continûment des mesures affines, ce qui répond à une question de Matheus:Moeller:Yoccoz:Criterion.
Deuxièmement, soit ${\mathbb P}(V) $ un fibré projectif irréducible, plat, au dessus d'une surface fermée hyperbolique $\Sigma$, et soit $\cal F$ le feuilletage à feuilles hyperboliques, tangent à la connection plate ; alors le flot horocyclique sur $T^1({\cal F})$ est uniquement ergodique sous l'hypothèse que le plus grand exposant de Lyapunov du flot géodésique est simple.