Considérant la convergence de courbes pseudoholomorphiques vers une variété dans un sens local de Gromov, nous étendons cette notion de convergence au cas où la variété ciblée n'est pas nécessairement compacte, mais recouvrable par une suite de voisinages compacts. Sous l'hypothèse que les courbes en question ont une aire et un genre borné sur chacun des compacts (mais pas forcément globalement), nous prouvons l'existence d'une sous-suite convergente au sens "exhaustif" de Gromov.