Suivant les travaux de Dettweiler et Sabbah, cet article s'intéresse au comportement d'invariants de Hodge par convolution intermédiaire additive par un module de Kummer. Le résultat principal précise le comportement de données numériques de Hodge à l'infini. Nous explicitons également le comportement des nombres de Hodge et des degrés de certains fibrés de Hodge sans faire l'hypothèse de monodromie scalaire à l'infini, généralisant ainsi les résultats de Dettweiler et Sabbah.