Nous étudions les déviations qui réduisent la frontière du support d'une marche transiente sur le réseau euclidien. Nous décrivons en particulier une stratégie optimale pour réduire la frontière du support. Les techniques employées s'appliquent aussi bien au volume du support lui-même, et fournissent des énoncés mathématiques qui illustrent l'image du « fromage suisse » de Bolthausen, van den Berg et den Hollander.