Nous montrons un résultat abstrait sur la corrélation des paires d'éléments dans une partie $\mathcal{E}$ of $[0,+\infty\mathclose[ $ discrète, croissant exponentiellement et munie d'une fonction de poids. Supposons qu'il existe $\alpha\in\mathbb{R}$ et $c,\delta>0$ tels que, quand $t\to+\infty$, le nombre pondéré $\widetilde{\omega}(t)$ d'éléments de $\mathcal{E}$ inférieurs à $t$ soit équivalent à $c\,t^\alpha e^{\delta t}$. Nous montrons que la fonction de répartition des différences d'éléments de $\mathcal{E}$ est $t\mapsto\frac\delta 2\,e^{-|t|}$, et que, sous condition d'existence d'un terme d'erreur sur $\widetilde{\omega}(t)$, la corrélation des paires pour un changement d'échelle à croissance au plus polynomiale admet un comportement poissonien. Nous utilisons ce résultat pour répondre à une question de Pollicott et Sharp sur la corrélation des paires de longueurs de géodésiques fermées et de perpendiculaires communes dans des variétés à courbure strictement négative et dans des graphes métriques.