Nous montrons que tout foncteur naturel sur des faisceaux constructibles sur des variétés algébriques complexes lisses peut être utilisé pour construire un type spécial d'ensembles constructibles de systèmes locaux, appelés ensembles absolus. Nous conjecturons que les ensembles absolus satisfont des propriétés spéciales similaires à la conjecture d'André-Oort. La conjecture donne une preuve simple du théorème de décomposition pour tous les faisceaux pervers semi-simples, en le supposant vrai pour ceux d'origine géométrique. Nous démontrons la conjecture dans le cas de rang 1: les ensembles absolus fermés sont des unions finies de tores affines translatés par torsion, ce qui étend un résultat des auteurs pour les lieux de saut de cohomologie à tout autre lieu de saut naturel. Nous montrons aussi que la suite spectrale de Leray pour l'immersion ouverte dans une bonne compactification dégénère à la page habituelle pour tous les systèmes locaux de rang 1.

Un corrigendum en lien avec cet article a été publié en 2022.