Soit $\Gamma$ un réseau d'un groupe de Lie simple $G$, par exemple le réseau ${\mathrm{SL}}_n({\mathbf{Z}})$ du groupe ${\mathrm{SL}}_n({\mathbf{R}})$. Lorsque le rang de $G$ est supérieur ou égal  à $2$, les théorèmes de rigidité de Mostow et Margulis imposent des contraintes fortes aux représentations linéaires de $\Gamma$ de dimension finie. Le programme de Zimmer demande ce qui persiste de ces contraintes pour les actions par difféomorphismes. Par exemple, $\Gamma$ peut-il agir fidèlement sur une variété compacte de dimension strictement inférieure au rang de $G$ ? Je décrirai quelques résultats récents qui permettent de répondre partiellement à cette question.