Nous présenterons le contexte ainsi que certaines des idées menant à la démonstration par Asaoka et Irie du résultat suivant: $C^{\infty}$-génériquement, les orbites périodiques d'un difféomorphisme hamiltonien d'une surface compacte sont denses. C'est une conséquence d'un résultat analogue pour les flots de Reeb en dimension $3$, obtenu par Irie et basé sur une théorie très sophistiquée due à Hutchings, l'homologie de contact plongée. Nous verrons que le point clé de cette démonstration est la "conjecture du volume", établie par Cristofaro-Gardiner, Hutchings et Ramos. Selon celle-ci, le volume d'une forme de contact s'obtient comme limite de certains invariants extraits de l'homologie de contact plongée que nous présenterons.