Nous étudions la conjecture géométrique de Langlands (CGL) pour les fibrés plats de rang deux sur la droite projective $C$ avec une ramification modérée en cinq points $\{p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4}, p_{5} \}$. En particulier, nous construisons les $\mathcal{D}$-modules automorphes prédits par CGL sur l'espace des modules de fibrés paraboliques de rang deux sur $(C, \{p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4}, p_{5} \})$. La construction utilise la théorie de Hodge non abélienne et une transformé de Fourier-Mukai le long des fibres de la fibration de Hitchin pour réduire le problème à une question en géométrie projective classique à propos de l'intersection de deux quadriques dans $\mathbb{P}^{4}$.