Nous démontrons que la K-stabilité uniforme est une condition ouverte pour la topologie de Zariski dans une famille $\mathbb{Q}$-Gorenstein de variétés algébriques $\mathbb{Q}$-Fano. Pour prouver ce résultat, nous considérons le seuil de stabilité en familles. Le seuil de stabilité (également appelé l'invariant delta) est un invariant qui détecte la K-semistabilité et la K-stabilité uniforme d'une variété algébrique $\mathbb{Q}$-Fano. Nous démontrons que le seuil de stabilité est semi-continu inférieurement en familles et fournissons une interprétation de cet invariant en termes de K-stabilité des paires log.