Problème local de relèvement de l'action d'un groupe fini sur une courbe
The local lifting problem for actions of finite groups on curves
- Année : 2011
- Fascicule : 4
- Tome : 44
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 12F10, 14H37, 20B25; 13B05, 11S15, 14H30
- Pages : 537-605
- DOI : 10.24033/asens.2150
Soit $k$ un corps algébriquement clos de caractéristique $p>0$. Nous étudions les obstructions au relèvement en caractéristique 0 d'une action fidèle et continue $\phi $ d'un groupe fini $G$ sur $k[[t]]$. Le théorème de Katz-Gabber associe à $\phi $ une action du groupe $G$ sur une courbe projective $Y$ lisse sur $k$. La KGB-obstruction de $\phi $ est dite nulle si $G$ agit sur une courbe projective lisse $X$ de caractéristique 0 avec égalité des genres de $X/H$ et $Y/H$ pour tout sous-groupe $H\subset G$. Nous déterminons les groupes $G$ pour lesquels la KGB-obstruction s'annule pour toute action $\phi $. Nous considérons également des situations analogues pour lesquelles il suffit d'annuler l'obstruction de Bertin à relever une action $\phi $ ou toutes actions $\phi $ suffisamment ramifiées. Ces résultats renforcent les convictions en faveur de la conjecture de Oort généralisée aux relèvements d'une action fidèle sur une courbe projective lisse ([8], Conj. 1.2).