Nous traitons de $C_{0}$-semigroupes à contractions positifs $\left ( U(t)\right ) _{t\geqslant 0}\ $dans $L^{1}(\Omega ;\mathcal {A},\mu )$ de générateur $T$ où $(\Omega ;\mathcal {A},\mu )$ est un espace mesuré abstrait et donnons une approche systématique des propriétés de compacité de $C_{0}$-semigroupes perturbés $\left ( e^{t(\text{''}T-V\text{''})}\right ) _{t\geq 0}$ (ou de leurs générateurs) induites par des potentiels singuliers $V:(\Omega ;\mu )\rightarrow \mathbb {R}_+$. Des résultats plus précis sont donnés pour des espaces métriques mesurés $(\Omega ,d,\mu )$. Cette nouvelle construction repose sur plusieurs ingrédients : de nouvelles estimations a priori propres aux espaces $L^{1}$, des hypothèses de compacité locale faible sur les opérateurs non perturbés, des arguments de type « Dunford–Pettis » et l'hypothèse que les sous-ensembles de niveau $\Omega _{M}:=\left \{ x;V(x)\leq M\right \} $ sont « fins à l'infini par rapport à $ ( U(t) ) _{t\geqslant 0}$ ». Nous montrons aussi l'apparition de trous spectraux lorsque les sous-ensembles de niveaux $\Omega _{M}$ ne sont pas « fins à l'infini par rapport à $\left ( U(t)\right ) _{t\geqslant 0}$ ». Ce formalisme combine intimement le noyau de $\left ( U(t)\right ) _{t\geqslant 0}$ et les sous ensembles de niveau $\Omega _{M}$. Les potentiels indéfinis sont aussi traités. Des applications variées aux semigroupes de convolution, aux Laplaciens à poids et aux Laplaciens de Witten sur les $1$-formes sont données.