Dans ce papier, nous construisons un isomorphisme explicite entre les espaces vectoriels $V_r(\Sigma)$ des TQTC de Reshetikhin-Turaev de groupe de gauge $\mathrm{SU}(2)$ et des espaces de sections holomorphes de fibrés en droites complexes sur une certaine variété kählerienne, suivant l'approche de la quantification géométrique.
Les opérateurs courbes deviennent ainsi des opérateurs de Toeplitz de symboles principaux correspondant aux fonctions traces sur l'espace des modules.
Nous en déduisons que les vecteurs propres de ces opérateurs se concentrent sur les lignes de niveaux de ces fonctions traces, et obtenons une formule asymptotique pour les produits scalaires de ces vecteurs propres. Ceci permet d'obtenir une asymptotique pour les coefficients de matrice des représentations quantiques satisfaisant une hypothèse de généricité.