Le programme de régularité forte fut initié par Jean-Christophe Yoccoz lors de son premier cours au Collège de France. Comme expliqué et développé dans le premier article de ce volume, ce programme a pour objectif de démontrer l'abondance des dynamiques ayant un attracteur non-uniformément hyperbolique. Il propose une définition topologique et combinatoire de telles applications via le formalisme des pièces de puzzle. Leurs combinatoires permettent de déduire les propriétés analytiques désirées.

En 1997, cette méthode permit à Jean-Christophe Yoccoz de redémontrer le théorème de Jakobson : il existe un ensemble de mesure de Lebesgue positif de paramètres $a$ tels que l'application $x\mapsto x^2+a$ ait un attracteur non-uniformément hyperbolique. Cette preuve est le deuxième article de ce volume.

Dans le troisième article, cette méthode est généralisée en dimension deux par Pierre Berger pour démontrer le résultat suivant. Pour toute $C^2$-perturbation de la famille d'applications $(x,y)\mapsto (x^2+a, 0)$, il existe un ensemble de mesure de Lebesgue positif de paramètres $a$ pour lesquels ces applications ont un attracteur non-uniformément hyperbolique. Cela donne en particulier une preuve alternative du théorème de Benedicks-Carleson.