Nous étudions les résonances de potentiels à support compact $V_\varepsilon (x) = W(x, x/\varepsilon )$, où $W : \mathbb R ^d \times \mathbb R ^d/(2\pi \mathbb Z )^d \rightarrow \mathbb C $ et $d$ est impair. Ainsi, $V_\varepsilon $ est la somme d'un potentiel qui varie lentement $W_0$ et d'un potentiel qui oscille à fréquence $1/\varepsilon $. Quand $W_0 \equiv 0$ nous prouvons que $V_\varepsilon $ n'a pas de résonances dans la zone $\{\mathrm {Im} \lambda \geq -A \ln (\varepsilon ^{-1})\}$ mise à part une unique résonance proche de $0$ si $d = 1$. Nous montrons par un exemple explicite que ce résultat est optimal. Cela prouve une conjecture de Duchêne-Vukićević-Weinstein [?]. Quand $W_0 \neq 0$ et $W$ est lisse nous montrons que les resonances de $V_\varepsilon $ qui restent bornées lorsque $\varepsilon $ tend vers $0$ admettent une expansion en puissances de $\varepsilon $. Les arguments de la preuve permettent de calculer les coefficients de cette expansion. Nous construisons un potentiel effectif qui converge uniformément vers $W_0$ lorsque $\varepsilon $ tend vers $0$ et dont les résonances sont à distance $O(\varepsilon ^4)$ de celles de $W_0$. Cela améliore et étend les résultats de Duchêne, Vukićević et Weinstein à toutes les dimensions impaires.