Soit $\mathbf {G}$ un groupe algébrique réductif connexe au-dessus d'un corps local non archimédien $\mathbb K $, et soit $\mathfrak {g}$ son algèbre de Lie. D'après un théorème de Harish-Chandra, si $\mathbb K $ est de caractéristique zéro, alors les transformés de Fourier d'intégrales orbitales sont représentés, sur l'ensemble des éléments réguliers de ${\mathfrak {g}}(\mathbb K )$, par des fonctions localement constantes, qui, si on les étend par zéro à tout ${\mathfrak {g}}(\mathbb K )$, sont localement intégrables. Dans ce papier, nous démontrons que ces fonctions sont en fait des spécialisations de fonctions motiviques constructibles exponentielles. En combinant ceci avec le principe de transfert d'intégrabilité de [?], nous obtenons que le théorème de Harish-Chandra est valable aussi quand $\mathbb K $ est un corps local non archimédien de caractéristique positive suffisamment grande. Sous l'hypothèse que l'application exponentielle feinte existe, ceci implique aussi l'intégrabilité locale des caractères de Harish-Chandra de représentations admissibles de $\mathbf G (\mathbb K )$, où $\mathbb {K}$ est un corps d'équicaractéristique suffisamment grande (en fonction de la donnée radicielle de $\mathbf G $).