On démontre que toute action libre à cocycle d'un groupe dénombrable moyennable sur un facteur II$_1$ peut être perturbée par des automorphismes intérieurs de telle manière qu'elle devienne une \og vraie\fg{} action. En plus de contenir tous les groupes moyennables, la classe des groupes qui satisfont cette propriété d'annulation en cohomologie, qu'on appelle $\mathcal{VC}$, est stable par produit libre amalgamé au-dessus d'un groupe fini.
Il n'y a pas d'autres exemples connus de groupes $\mathcal{VC}$, mais en utilisant certaines actions à cocycle $\Gamma \curvearrowright N$ dans le cas où $N$ est le facteur hyperfini $R$, respectivement $N$ est le facteur du groupe libre $L(\Bbb F_\infty)$, on montre que beaucoup de groupes $\Gamma$ ne sont pas $\mathcal{VC}$. On montre aussi que toute action libre $\Gamma \curvearrowright R$ engendre une action libre à cocycle de $\Gamma$ sur le facteur II$_1$ $R'\cap R^\omega$ dont l'annulation en cohomologie est équivalente à la propriété de plongement approximatif de Connes pour $N\rtimes \Gamma$, i.e. $R\rtimes \Gamma  R^\omega$.