À tout groupe algébrique absolument presque simple de type adjoint est associée une classe de cohomologie connue sous le nom de « e de Tits » qui donne une obstruction à l'existence d'automorphismes extérieurs. Si le groupe est de type intérieur, il n'y a pas d'autre obstruction. Dans ce travail, nous montrons qu'il n'en va pas de même pour les groupes classiques de type extérieur, sauf pour les groupes de type $^2\mathsf A _n$ avec $n$ pair ou $n=5$. Plus précisément, nous établissons pour les algèbres à involution unitaire de degré $6$ et d'exposant $2$ un théorème de descente qui montre que les groupes d'automorphismes de ces algèbres ont des automorphismes extérieurs. Pour les types $^2\mathsf A _n$ avec $n$ impair, $n\geq 3$, et les types $^2\mathsf D _n$, nous construisons des exemples explicites où l'obstruction donnée par la classe de Tits est nulle alors que le groupe ne possède pas d'automorphisme extérieur. Un outil crucial de nos constructions est la somme « générique » d'algèbres à involution.