On étudie une variante du problème de frontière libre de Alt, Caffarelli et Friedman, avec plusieurs phases et un terme de volume légèrement différent, que l'on a choisie pour deviner la localisation des fonctions propres d'un opérateur de Schrödinger dans un domaine. On démontre des estimations lipschitziennes pour les fonctions associées à un minimiseur et des propriétés de nondégérescence et de régularité pour les frontières libres.