Chemins de Kloosterman de modules une puissance d'un nombre premier, II
Kloosterman paths of prime powers moduli, II
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- Année : 2020
- Fascicule : 1
- Tome : 148
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 11T23, 11L05, 60F17, 60G17, 60G50
- Pages : 173-188
- DOI : 10.24033/bsmf.2802
G. Ricotta et E. Royer (2018) ont récemment prouvé que le chemin polygonal joignant les sommes partielles des sommes de Kloosterman classiques normalisées $S\left(a,b;p^n\right)/p^{n/2}$ converge en loi dans l'espace de Banach des fonctions continues sur $[0,1]$ à valeurs complexes vers une série de Fourier aléatoire explicite lorsque $(a,b)$ parcourt $\left(\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}\right)^\times\times\left(\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}\right)^\times$, $p$ tend vers l'infini parmi les nombres premiers impairs et $n\geq 2$ est un entier fixé. Ceci est l'analogue du résultat obtenu par E.~Kowalski et W.~Sawin (2016) dans le cas des modules premiers. L'objectif de ce travail est de prouver une convergence en loi dans cet espace de Banach lorsque seul $a$ parcourt $\left(\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}\right)^\times$, $p$ tend vers l'infini parmi les nombres premiers impairs et $n\geq 31$ est un entier fixé.