Cet article concerne l'anneau de cobordisme des involutions d'un corps de caractéristique différente de deux. Les éléments de cet anneau sont les différences formelles de deux classes de variétés projectives lisses équipées d'une involution, les relations étant définies à l'aide des nombres caractéristiques en $K$-théorie équivariante. Nous étudions en détail la structure de cet anneau. Nous décrivons des applications concrètes à propos des involutions des variétés algébriques, reliant la géométrie de la variété ambiante à celle du lieu fixe, en termes de nombres caractéristiques. Nous établissons en particulier un analogue algébrique du "théorème des cinq moitiés" de Boardman en topologie, dont nous fournissons diverses généralisations.