Modules de représentations linéaires, produits symétriques et le schéma non-commutatif de Hilbert
Moduli of linear representations, symmetric products and the non commutative Hilbert scheme
Séminaires et Congrès | 2012
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- Année : 2012
- Tome : 24-II
- Format : Papier
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 14A15, 14C05, 16G99
- Pages : 435-456
Soient $k$ un anneau commutatif, $R$ une $k$-algèbre commutative, et $A$ une $R$-algèbre. Nous discutons les relations entre l'espace des modules grossier des représentations de dimension $n$ de $A$, le schéma de Hilbert non commutatif de $A$, et le schéma affine qui représente les lois polynomiales multiplicatives homogènes de degré $n$ sur $A$. Nous construisons une application norme, qui se spécialise en le morphisme de Hilbert-Chow sur les points géométriques lorsque $A$ est commutative et $k$ est un corps algébriquement clos. Ceci généralise une construction de Grothendieck, Deligne et autres. Lorsque $k$ est un corps infini et $A = k\{x_1,\dots ,x_m\}$ est la $k$-algèbre associative libre sur $m$ générateurs, nous donnons une description simple de l'application norme.
Morphisme de Hilbert-Chow, schéma de Hilbert, représentations linéaires, puissances divisées